Avaliação de estratégias de negociação harvey liu

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R-view: Backtesting & # 8211; Harvey & amp; Liu (2015)
Neste post eu recebo uma visão R do & # 8220; Backtesting & # 8211; Harvey & amp; Liu (2015). & # 8221; Os autores propõem uma alternativa ao comumente praticado desconto de 50% que é aplicado a índices relatados Sharpe ao avaliar backtests de estratégias de negociação. A razão para o desconto é devido à inevitável mineração de dados inerente à pesquisa, tanto passada como presente. Harvey & amp; Liu (HL) propõe uma estrutura de teste de hipóteses múltiplas com um requisito mais rigoroso para determinar o nível de significância de um teste em comparação com testes únicos. HL sugere que o teste de hipóteses único usado pela maioria dos pesquisadores leva a muitas falsas descobertas (erros do Tipo I). Isso faz sentido intuitivo se você considerar que a probabilidade de encontrar um fator significativo aumenta com o número de fatores testados ou com o número de testes realizados.
Para dar um exemplo citado em Harvey & amp; Liu & # 8211; Avaliando Estratégias de Negociação (que você pode ter ouvido antes), imagine que você receba um e-mail de um gerente que promove um estoque em particular. O e-mail diz para rastrear as recomendações do gerente ao longo do tempo. A recomendação é ir longa ou curta. O gerente está correto 10 semanas seguidas com suas recomendações. A probabilidade de tal proeza é muito pequena, na verdade, uma probabilidade de 0.09765% de ser uma descoberta falsa (0.5 ^ 10 = 0.0009765625) com base em testes de hipóteses simples. Mas e se o gerente mandasse um e-mail semelhante para 100 mil pessoas contando metade para ir muito tempo e a outra metade para ficar com o mesmo estoque. Toda semana, o gerente corta metade das pessoas de sua lista, a metade para quem a recomendação não funcionou. Toda semana, durante 10 semanas, a lista é cortada. Até o final da semana 10, um total de 97 pessoas sortudas foram as destinatárias dessas escolhas perfeitas. Os resultados foram aleatórios e os destinatários teriam sido enganados.
Em várias hipóteses, testar o desafio é proteger contra falsas descobertas. A HL argumenta que o índice de corte de cabelo Sharpe & # 8221; é não-linear, na medida em que as maiores taxas de Sharpe (SR) são apenas moderadamente penalizadas, enquanto as mais marginais são mais moderadas. A implicação é que altos SRs são mais prováveis ​​verdadeiras descobertas em uma estrutura de teste de múltiplas hipóteses.
Se você quiser ir direto para a implementação do R, é no final deste post. Os autores fazem o seu código Matlab para os Anexos 5 & amp; 6 disponível aqui. Eu simplesmente converti para R e adicionei alguns bits extras para fins ilustrativos. [A partir de agosto de 17 essas funções estão disponíveis no quantstrat como haircut. Sharpe e profit. hurdle]
HL mencionar 5 ressalvas ao seu quadro, ou seja;
As taxas de Sharpe podem não ser métricas apropriadas para estratégias com retornos esperados negativamente distorcidos, como estratégias de opções. Os índices de Sharpe normalizam os retornos com base em sua volatilidade (ou seja, risco de mercado), o que pode não ser o reflexo mais apropriado de risco para uma estratégia. Determinar o nível de significância apropriado para múltiplos testes (onde em testes únicos 5% é o ponto de corte normal). Qual método de teste múltiplo escolhido pode gerar conclusões diferentes. HL propõe 3 métodos em conjunto com uma média. Por fim, e eu diria mais sensivelmente é o número de testes utilizados.
Vinculando o índice de Sharpe com a estatística-t.
Para explicar a ligação entre o índice de Sharpe e o t-stat e a aplicação de um ajuste de p-value para testes múltiplos, o HL usa o caso mais simples de uma estratégia de investimento individual. Suponha uma hipótese nula em que o retorno médio da estratégia é significativamente diferente de zero, implicando, portanto, uma hipótese alternativa de dois lados. Uma estratégia pode ser considerada lucrativa se seus retornos médios forem um dos lados de zero, já que os investidores geralmente podem ser longos ou baixos. Como os retornos serão, no mínimo, assintoticamente distribuídos normalmente (graças ao Teorema do Limite Central), uma estatística-t seguida de uma distribuição-t pode ser construída e testada quanto à significância. No entanto, devido à ligação entre o índice de Sharpe e o t-stat, é possível avaliar a significância dos excessos de retorno de uma estratégia diretamente usando o índice de Sharpe. Suponha que denota a média de sua amostra de retornos históricos (diária ou semanal etc) e denota desvio padrão, então.
onde T-1 é graus de liberdade e desde então.
pode ser mostrado isso.
Por implicação, um índice de Sharpe maior equivale a um índice t maior, implicando em um nível de significância mais alto (valor de p menor) para uma estratégia de investimento. Se denotarmos o valor de p do teste único, então podemos apresentar o valor de p do teste único como.
Agora, se o pesquisador estivesse explorando uma determinada teoria econômica, então esse valor-p poderia fazer sentido, mas e se o pesquisador testasse várias estratégias e apresentasse apenas a mais lucrativa? Nesse caso, o valor p do teste único pode exagerar seriamente o significado real. Um valor-p mais verdadeiro seria um valor-p de teste múltiplo ajustado que assumimos denotar como poderia ser representado como.
Ao equacionar o valor p de um único teste para um valor p de teste múltiplo, obtemos a equação definidora de qual é.
Usando o exemplo em HL, assumindo uma estratégia com 20 anos de retornos mensais (T = 240), um índice anual de Sharpe (SR) de 0,75, você teria um valor p para o teste único de.
Para calcular o valor p único e o valor p de vários testes assumindo que os pesquisadores tentaram N = 200 estratégias, você pode usar o código R abaixo para calcular o corte ajustado ou & # 8220; haircut & # 8221; Proporção de Sharpe;
O código deve produzir um HSR de 0,325 (HL rende 0,32 devido ao arredondamento do valor p único e múltiplo), o que implica um corte de cabelo para o índice original de Sharpe de 56,6% (HL reporta um corte de cabelo de 60%). O exemplo acima não é mais apropriado onde as estatísticas t são dependentes. Mais sobre isso depois.
Múltiplos métodos de múltiplos testes.
HL menciona 3 métodos de ajuste bem conhecidos na literatura de estatísticas, que são originalmente prescritos no artigo & Seção Cruzada de Retornos Esperados & # 8221; por Harvey, Liu e Zhu. Estes são Bonferroni, Holm e Benjamini, Hochberg e Yekutieli (BHY).
Bonferroni aplica o mesmo ajuste ao valor p de cada teste, inflando o valor p pelo número de testes. O valor p de teste múltiplo é o mínimo de cada valor p inflacionado e 1 em que 1 (ou 100%, se preferir) é o limite superior de probabilidade. HL usa o exemplo dos valores de p de 6 estratégias onde os valores de p são (0,005, 0,009, 0,0128, 0,0135, 0,045, 0,06). De acordo com um corte de significância de 5%, os primeiros 5 testes seriam considerados significativos. Usando a função p. adjust em R, podemos obter os múltiplos valores de p ajustados e, de acordo com Bonferroni, somente o primeiro teste seria considerado significativo.
Os ajustes de valor de p podem ser categorizados em duas categorias, a saber: etapa única e seqüencial. As correções de passo único ajustam igualmente os valores de p como em Bonferroni. Ajustes seqüenciais são um procedimento adaptativo baseado na distribuição dos valores de p. Os métodos sequenciais ganharam destaque após um artigo seminal de Schweder & amp; Spjotvoll (1982) e a seção 7.3 deste artigo fornecem um exemplo útil de uma aplicação de plotagem de diagnóstico de múltiplas hipóteses de teste em R. Holm é um exemplo de um procedimento de teste múltiplo sequencial. Para Holm, o valor-p equivalente ajustado é.
Usando as mesmas 6 estratégias ilustradas acima, podemos usar p. adjust () para calcular os valores p ajustados por Holm.
Vemos na saída acima que os dois primeiros testes são significativos no corte de 5%, comparado a apenas 1 com Bonferroni. Isso se deve ao fato de que Bonferroni ajusta igualmente testes únicos, enquanto Holm aplica uma abordagem sequencial. Concluindo, não é de se surpreender que as taxas ajustadas de Sharpe sob Bonferroni sejam, portanto, inferiores às de Holm. Neste ponto, é útil mencionar que tanto Holm quanto Bonferroni tentam impedir a ocorrência de um erro Tipo I, controlando o que é chamado de taxa de erro de família (FWER). O próximo ajuste proposto por HL é BHY e a principal diferença dos dois métodos de ajuste anteriores é que o BHY tenta controlar a falsa taxa de descoberta (FDR), implicando mais leniência do que Holm e Bonferroni e, portanto, espera-se que rendas Sharpe mais altas sejam ajustadas.
BHY & # 8211; (Benjamini, Hochberg e Yekutieli):
A formulação do FDR por BHY pode ser representada da seguinte forma. Em primeiro lugar, todos os valores p são ordenados por ordem descendente e a sequência ajustada do valor p é definida por comparações entre pares.
c (M) é definido como segue.
fazendo c (M) = 2,45 para o exemplo de M = 6 estratégias (ie soma de 1/1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6). Usando o p. adjust (), podemos ver que agora existem 4 estratégias significativas no corte de 5%. A saída de p. ajustes abaixo é ligeiramente diferente da implementação BHY de HL, uma vez que p. adjust () não equivale ao valor p menos significativo 0,06.
Então, para resumir esses métodos, BHY leva a 4 descobertas significativas versus Holm 2 e Bonferroni 1. Esperamos que a BHY seja mais branda, pois controla a taxa de descoberta falsa, enquanto Holm e Bonferroni controlam o erro da família. taxa, tentando eliminar até mesmo uma falsa descoberta. Bonferroni é mais rigoroso do que Holm, pois é um ajuste de etapa única versus a abordagem sequencial de Holm. Com esses 3 métodos, o HL tenta ajustar os valores de p para contabilizar múltiplos testes e, em seguida, convertê-los em taxas Sharpe de corte de cabelo e, assim, controlar a mineração de dados. Para Holm e BHY você precisa da distribuição empírica dos valores-p de estratégias previamente experimentadas. Harvey, Liu e Zhu (HLZ) modelam mais de 300 fatores de risco documentados na literatura financeira. No entanto, o uso desse modelo para a distribuição dos valores de p não está completo, pois muitas estratégias testadas não seriam documentadas (referidas como viés de publicação), além de estarem potencialmente correlacionadas, violando assim a exigência de independência entre os testes. A HLZ propõe uma nova distribuição para superar essas deficiências.
Harvey, Liu e Zhu (HLZ)
Como mencionado anteriormente, o HLZ estuda mais de 300 fatores testados para explicar a seção transversal dos padrões de retorno. Eles publicam uma lista de suas fontes aqui no formato de planilha. Apenas observando a história dos fatores publicados, eles mostram que a descoberta de fatores aumenta a cada década.
Usando as estatísticas t publicadas com esses artigos (supondo que sejam econômica e estatisticamente sólidas), a HLZ realiza os 3 procedimentos de múltiplos testes descritos acima (Bonferroni, Holm e BHY). Eles concluem sob a suposição de que, se todos os fatores experimentados forem publicados, um limiar mínimo apropriado de t para 5% de significância é 2,8, o que equivale a um p-valor de 0,50% para testes únicos. Embora a suposição de todos os fatores experimentados serem publicados não seja razoável, a HLZ argumenta que a análise serve para fornecer um limite mínimo para aceitar a significância de testes futuros.
A HLZ limita sua amostra fatorial a fatores de risco únicos, de modo a manter a dependência do teste ao mínimo. Este é um requisito para os 3 procedimentos de testes múltiplos descritos acima. Mas sabemos que os requisitos para publicação são bastante rigorosos e provavelmente limitados a testes que mostram estatísticas t significativas. A HLZ estima que 71% dos testes experimentados não são publicados (veja o apêndice B da HLZ para detalhes), e com base nisso, juntamente com a implementação dos 3 procedimentos de ajuste, a HLZ propõe uma estatística t de referência de 3.18. Intuitivamente isso é maior do que anteriormente (2.8) quando a suposição era que todos os fatores experimentados foram publicados.
E quanto a dependência de teste, ou seja. correlação entre as estatísticas de teste?
Este será o caso em que os fatores testados modelam formas semelhantes de risco e, portanto, estão correlacionados. Pense na multiplicidade de múltiplos fatores de preço. Assumindo que todos os fatores estão diretamente correlacionados a 100%, nenhum ajuste para o teste único seria necessário, pois você estaria penalizando erros do Tipo I (falsas descobertas) com muita severidade, sob o risco de aumentar a taxa de erro do Tipo II (descobertas perdidas). ). Em vários testes, a literatura de estatísticas tenta explicar a correlação por meio de vários métodos, incluindo a redefinição de todo o conjunto de dados. Em finanças, os procedimentos de bootstrap de pesquisa estão sendo usados ​​para avaliar a significância dos testes individuais e inferir habilidade do gestor de fundos versus acaso. De fato, é isso que pretendemos alcançar com mcsim () e txnsim () no pacote R: blotter. No entanto, como o HLZ não tem acesso aos conjuntos de dados usados ​​para os fatores publicados na maioria dos casos, eles inferem uma distribuição usando as estatísticas t publicadas. Eles sugerem uma distribuição mista, na qual a hipótese nula de que os retornos médios são zero é tirada de uma distribuição normal e a hipótese alternativa de que os retornos médios são não-zero é extraída de uma distribuição exponencial. Isso deveria fazer sentido econômico se se assumir que estratégias mais lucrativas são menos prováveis ​​de existir em um mundo economicamente escasso. Usando alguma mágica estatística (Seção 4 e Apêndice A no HLZ, que espero abordar mais especificamente em um post futuro), o HLZ propõe as estimativas dos parâmetros do modelo da seguinte forma:
Usando os pressupostos básicos para o número de testes não observados, pode-se usar Harvey & amp; Código de Liu no Anexo 5 & amp; 6 (replicado em R abaixo) para determinar a relação de Sharpe (HSR) de corte de cabelo apropriado ou o retorno médio necessário para um dado nível de significância, ambos levando em consideração um número assumido de testes.
Conclusão.
A mineração de dados é inevitável e, em alguns aspectos, representa o ganho de conhecimento. Contabilizá-lo ao medir a significância estatística é um requisito. Julgamento terá que ser exercido ao considerar os níveis de significância e qual técnica de teste múltipla é mais apropriada. Bonferroni e Holm são apropriados para testes de missão crítica, como para pesquisas médicas ou missões espaciais. É desejável controlar a taxa de erro de um único evento. Onde a aplicação não é uma questão de vida ou morte, controlar a taxa de falsas descobertas pode ser mais desejável. Talvez isso se aplique ao financiamento. Talvez não. De qualquer forma, os requisitos de significância estatística das estratégias de negociação ao longo do tempo estão se tornando mais rigorosos. Isso é natural; a maioria dos fatores verdadeiros teria sido descoberta e o custo dos dados de mineração diminuiu e continua a fazê-lo a uma taxa impressionante. Em outras ciências, como física e medicina / genômica, os testes exigem 5 desvios-padrão para serem considerados significativos. O campo das finanças está indo na mesma direção que mais fatores são publicados. Assumindo que o índice de Sharpe amplamente utilizado é uma métrica aplicável para a avaliação da sua nova estratégia, você estaria bem servido para considerar seu equivalente de corte de cabelo.
Referências.
R implementação do Anexo 5 (Haircut_SR. m e sample_random_multests. m)
R implementação do Anexo 6 ​​(Profit_Hurdle. m)
Observe que você precisará da função sample_random_multests () acima para executar o código Profit_Hurdle R.

Avaliando estratégias de negociação harvey liu
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Avaliação de estratégias de negociação.
16 Páginas Publicado em: 3 de agosto de 2014 Última revisão: 26 de agosto de 2014.
Campbell R. Harvey.
Duke University - Fuqua School of Business; Agência Nacional de Pesquisa Econômica (NBER); Duke Innovation & Entrepreneurship Initiative.
Texas A & M University, Departamento de Finanças.
Data de Escrita: 25 de agosto de 2014.
Fornecemos algumas novas ferramentas para avaliar estratégias de negociação. Quando se sabe que muitas estratégias e combinações de estratégias foram tentadas, precisamos ajustar nosso método de avaliação para esses múltiplos testes. Sharpe Ratios e outras estatísticas serão exageradas. Nossos métodos são simples de implementar e permitem a avaliação em tempo real das estratégias de negociação do candidato.
Palavras-chave: Relação de Sharpe, Múltiplos testes, Holm, BHY, Bonferroni, Seleção de estratégias, Backtest, Corte de cabelo, Relação de Sharpe de corte de cabelo, Mineração de dados, Machine Learning, Higgs Boson, Estratégias de Negociação, Testes fora da amostra, Testes in-Sample, FDR FWER, Capital IQ, PBO.
Classificação JEL: G12, G14, G30, G00, C12, C20, B41.

Esperança falsa de Buttonwood.
A maioria das estratégias de negociação não são testadas com rigor suficiente.
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Infelizmente, isso é uma farsa bem conhecida. O promotor envia 100.000 e-mails, escolhendo um estoque aleatoriamente. Metade dos destinatários é informada de que o estoque subirá; metade que vai cair. Após a primeira semana, os 50.000 que receberam a recomendação bem-sucedida receberão um segundo e-mail; aqueles que receberam as informações erradas serão retirados da lista. E assim por dez semanas. No final do período, apenas pela lei das médias, deveria haver 98 apostadores convencidos do gênio do gerente e prontos para confiar suas economias.
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Como um artigo publicado no ano passado no Journal of Portfolio Management argumentou, este é um exemplo clássico do uso indevido de estatísticas. Faça testes suficientes em um monte de dados - percorra meio milhão de seqüências genéticas para encontrar uma ligação com uma doença, por exemplo - e haverá muitas sequências que parecem significativas. Mas a maioria será o resultado do acaso.
Este é um problema que tem perseguido cientistas em muitas disciplinas. Há um viés natural em favor de relatar resultados estatisticamente significativos - que uma droga cura uma doença, por exemplo, ou que uma substância química causa câncer. Tais resultados são mais propensos a serem publicados em revistas acadêmicas e para fazer as manchetes dos jornais. Mas quando outros cientistas tentam replicar os resultados, o link desaparece porque o resultado inicial foi um outlier aleatório. Os estudos de desmascaramento, naturalmente, tendem a ser menos bem relatados.
Diante desse problema, os cientistas se voltaram para testes estatísticos mais rigorosos. Ao procurar por uma partícula subatômica chamada Higgs Boson, eles decidiram que, para provar sua existência, os resultados tinham que ser cinco desvios padrão do normal - uma chance de um em 3,5 milhões.
A pesquisa financeira é altamente propensa a distorções estatísticas. Os acadêmicos têm a escolha de muitos milhares de ações, títulos e moedas sendo negociados em dezenas de países, completos com dados de preços diários de décadas. Eles podem backtest milhares de correlações para encontrar alguns que parecem oferecer estratégias rentáveis.
O documento ressalta que a maioria das pesquisas financeiras aplica um teste de dois desvios padrão (ou “dois sigma” no jargão) para ver se os resultados são estatisticamente significativos. Isso não é rigoroso o suficiente.
Uma maneira de contornar esse problema é usar testes “fora da amostra”. Se você tiver 20 anos de dados, divida-os ao meio. Se uma estratégia funcionar na primeira metade dos dados, veja se ela também ocorre no segundo período fora da amostra. Se não, é provavelmente um acaso.
O problema com os testes fora da amostra é que os pesquisadores sabem o que aconteceu no passado e podem ter projetado suas estratégias de acordo: evitando conscientemente os estoques dos bancos em 2007 e 2008, por exemplo. Além disso, dividir os dados significa menos observações, dificultando a descoberta de relações realmente significativas do ponto de vista estatístico.
Campbell Harvey, um dos autores do relatório, diz que a única verdadeira abordagem fora de amostra é ignorar o passado e ver se a estratégia funciona no futuro. Mas poucos investidores ou gerentes de fundos têm a paciência necessária. Eles querem uma estratégia vencedora agora, não daqui a cinco anos.
As conclusões dos autores são gritantes. “A maior parte da pesquisa empírica em finanças, seja ela publicada em periódicos acadêmicos ou posta em produção como uma estratégia de negociação ativa por um gestor de investimentos, é provavelmente falsa. Isso implica que metade dos produtos financeiros (prometendo desempenho superior) que as empresas estão vendendo para os clientes é falsa ”.
Para os acadêmicos, a lição é simples. Análises muito mais rigorosas serão necessárias no futuro para reduzir o número de “falsos positivos” nos dados. Quanto aos clientes do setor de investimentos, eles precisam ser muito mais céticos sobre as brilhantes estratégias de negociação que os administradores de fundos tentam vendê-los.
Tudo isso deixará muitos leitores imaginando como investir suas economias. Isso é bom. Buttonwood tem uma estratégia de investimento que certamente aumentará sua riqueza. Basta enviar seu endereço de e-mail e uma gorjeta de ações chegará todos os meses.
* “Avaliação de Estratégias de Negociação”, por C. Harvey e Y. Liu, Journal of Portfolio Management (2014)

Trabalhos de pesquisa de Campbell R. Harvey.
PGP: E004 4F24 1FBC 6A4A CF31 D520 0F43 AE4D D2B8 4EF4.
& quot; Recuperando as expectativas de crescimento do consumo a partir de um modelo de equilíbrio do termo Estrutura das taxas de juros & quot; Universidade de Chicago, dezembro de 1986. Presidente: Eugene F. Fama (Nobel 2013). Membros do Comitê: Wayne E. Ferson, Robert Stambaugh, Merton H. Miller (Nobel 1990), Shmuel Kandel e Lars P. Hansen (Nobel 2013). Ver PDF. Programa de convocação de citações do Google scholar. Imagem com cadeira de dissertação, Eugene F. Fama, maio de 2014.
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Crypto-related research (Blockchain and cryptocurrencies)
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Teaching materials.
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Gold and Commodities.
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